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楕円の接線公式導出の過程なんですけど、

rqo********さん

2019/11/605:53:26

楕円の接線公式導出の過程なんですけど、

dy/dx=-xb²/ya²から傾き-x0b²/y0a²の流れがわかりません。どうしてここでxOとyOがでてきたのがわからないです。
ちなみに(xO、yO)を通る接線です

接線公式導出,x0b,y0a,接線,楕円,XO,x0 y0

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ベストアンサーに選ばれた回答

asu********さん

2019/11/606:06:16

dy/dx=-xb²/ya²が傾きです。

ここの楕円状のx座標,y座標を代入すれば,傾きが具体的に求められます。

楕円状の座標(x₀,y₀)をdy/dx=-xb²/ya²に代入しただけです。

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ran********さん

2019/11/613:11:32

y=x^2の(x0,y0)で接する接線はわかるのだろうか。
わからないなら復習。それと一緒。

54656645さん

2019/11/606:12:35

(x0,y0)は楕円上の点だから

この点における接線の傾きkは

k=-b^2x0/a^2y0

となる。

この点を通る接線だから

y-y0=k(x-x0)




楕円上の点を

x=acosθ
y=bsinθ

として

dy/dx={dy/dθ}/{dx/dθ}
=-bcosθ/asinθ
=-(cosθ/a)/(sinθ/b)
=-(b^2/a^2)(x/y)

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