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至急、数学II

aa_********さん

2019/11/611:49:18

至急、数学II

図形と方程式に関してです。
2、3がわかりません。
2番に関しては、傾きがわかるのですが、それ以降がおてあげです。解説お願いします。

傾き,数学II図形,方程式,連立方程式,解説,代入,直線PQ

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hit********さん

2019/11/616:35:34

(1)k:x²+y²=10
x*3+y*1=10
l:y=-3x+10

(2)m:y=ax+b
mの傾きa..A座標代入
1=a*3+0
a=1/3
m:y=x/3
平行な直線n:y=ax+b..B座標代入
2=1/3+b
b=2-1/3=5/3
n:y=x/3+5/3

(3)C点 l=n
-3x+10=x/3+5/3
x=25/10=5/2
l:y=-3x+10に代入
C:(5/2,5/2)

D座標
x:2C-B=5/2*2-1=4
y:2C-B=5/2*2-2=3
D:(4,3)

P-Qの中点Oを通る線ODの傾きa
a=3/4
PQはOPと鉛直で△DPQは最大となるから線PQの傾きaは
3/4*a=-1
a=-4/3
線PQ:y=-4x/3

k:x²+y²=10 との交点
x²+(-4x/3)²=10
x²+16²/9=10
25x²=90
x=±√(90/25)
=±3√10/5
y=-4x/3 に代入
y=-4(3√10)/5)/3
=-4√10/5
P座標:(3√10/5,-4√10/5)

△DQP
PD=√(3²+4²)=5
PO=√10
△DPO=√10*5*1/2
△DPQ=△DPO*2=5√10

(1)k:x²+y²=10
x*3+y*1=10
l:y=-3x+10

(2)m:y=ax+b...

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1〜1件/1件中

yya********さん

2019/11/613:18:40

(1)

K : x^2+y^2=10
l : 3x+y=10

(2)

y=(1/3)(x-1)+2 と直線lの連立方程式を解けばいい。
C(5/2,5/2)

直線BCと直線lが垂直なことは解っているので、
BとDの中点がCになるようにすればいい。
B(1,2),C(5/2,5/2)なので、D(4,3)

(3)

線分PQは円の直径なので、長さは2√10で一定。
直線PQからDが最も遠いときに△DPQの面積は最大になる。
原点をOとすると、OD⊥PQのときに、直線PQからDが最も遠くなる。
OD=5なので
Sの最大値は、2√10*5*1/2=5√10

ODの傾きは3/4なので、Sが最大になるとき、つまりPQとODが垂直になるとき、
PQの傾きは-4/3
直線PQ : y=-(4/3)x

これと円の方程式の連立方程式を解いて
(x,y)=(3√10/5,-4√10/5),(-3√10/5,4√10/5)
Pのx座標は正なので
P(3√10/5,-4√10/5)

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