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【中学受験 算数】解答、解説をお願いします。 問い,二等辺三角形ABC(角Bと角...

sho********さん

2019/11/2207:12:06

【中学受験 算数】解答、解説をお願いします。

問い,二等辺三角形ABC(角Bと角Cが底角)の角Bを辺ACの外側に折り畳む。角AEDは80度である。このとき、角DCAの角度を答えよ。

補足こちらの問題は関東学院中学 C日程より抜粋しました。解説はございませんでした。

xとかかれてある角が、求めていただきたい角度です。

よろしくお願い致します。

底角,二等辺三角形ABC,角DCA,角AED,算数,DCB',二等辺三角形

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ベストアンサーに選ばれた回答

mie********さん

2019/11/2520:15:47

∠BAC =2α とおけば
∠BDE =80°+2α
∠BDC は ∠BDE の半分だから
∠BDC = 40°+α

二等辺三角形ABC の頂角が2αなので
底角は ∠ABC = 90°-α

三角形DBC の内角の和を考えると
( 40°+α ) + ( 90°-α ) + ∠BCD = 180°
∴ ∠BCD = 50°

∠BAC =2α とおけば
∠BDE =80°+2α
∠BDC は ∠BDE の半分だから
∠BDC =...

質問した人からのコメント

2019/11/29 05:21:27

とても分かりやすい解説をありがとうございます。
参考にさせていただきます。

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aka********さん

2019/11/2723:20:38

答えはほかの方が説明しているので書きませんがアドバイスをします。
図はきれいに書きましょう。こうするだけで見えてこなかったところが見えてくるようになります。二つ目に問題文に書かれている情報は基本的にすべて書くようにしましょう。ではがんばって!!

猫の財布さん

2019/11/2213:30:11

∠Cについて
∠DCB’=∠DCB=●ーx
∠ACB’=∠DCB’-x=●ー2x
となります。△ECB’について頂点Eにおける外角を考えると
∠DEC=∠EB’C+∠ACB’
=2●ー2x=100
∴x=●ー50
となります。他にxの値に寄与する情報がないのでxは二等辺三角形の底角に依存することになり一つの数値には定まりません。

CADで底角の違う二等辺三角形を描き、題意のように『折り曲げて』みましたが結果一定の数値とならないことを確認しています。

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