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次の数学の一次関数の問題がわかりません。教えて下さい。

but********さん

2008/12/3009:50:40

次の数学の一次関数の問題がわかりません。教えて下さい。

「直線Lは点A(9,0)を通る傾き3分の1の直線であり、Y軸と点Bで交わっている。また、原点を通り、傾きが負の直線をMとし、直線Lと直線Mの交点をCとするとき、点Bの座標は(0,-3)、直線Mの傾きは-3である。三角形OBCの面積が三角形OCAの面積の2倍になるとき、直線Mの式を求めなさい。」です。できるだけ分かりやすくかみくだいて説明して頂ける方、よろしくお願いいたします。

補足一次関数は苦手なのでこの問題についてもう少し質問したいのですが、なぜBCはACの2倍になるのかということと、なぜA・Bの座標からCの座標が(6,-1)と分かるのでしょうか。すみませんが説明をできるだけ細かくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ter********さん

2009/1/413:38:03

この問題を解くには、まず別図を使用して三角形の面積の比と底辺の比との関係を理解してもらう必要があります。

別図の⊿ABCにおいて、BP:PC=m:nとなるように辺BC上に点Pを置きます。
そして、頂点Aから点Pに直線を引きます。
そうすると、⊿ABPと⊿APCの面積の比はm:nになります。……(*)
なぜこの関係が成り立つか考えて下さい。
⊿ABPと⊿APCの面積を計算する際、高さhは両方とも共通ですね。ところが、底辺の長さはBPとPCとで異なりますね。だから、三角形の面積の公式を使用して面積を計算すると、2つの三角形の面積は底辺の長さの比の分だけ面積も影響を受けますね。だから、(*)に示した関係が成り立つわけです。
辺BCの長さをbとして、計算で示しておくと次のようになります。

⊿ABP:⊿APC= 1/2*m/(m+n)*b*h: 1/2*n/(m+n)*b*h= m:n

この式を見て、面積の比は底辺の比だけに影響されることを理解して下さい。逆に言えば、底辺の比が分かれば面積の比が分かるということです。

ここまでの説明をもとにして、問題を説明します。
⊿OBCの面積が⊿OCAの面積の2倍になるようにしなければなりません。点Oは2つの三角形とも共通ですから、面積の比はBCとACの長さの比だけで決まることになります。理由が分からないという質問の回答は、ずばりこれです。ですから、この問題では双方の三角形の面積を計算する必要はありません。
この条件を満たすようにするためには、BC:CA=2:1になるようにすれば良いわけです。
そして、点Cからx軸とy軸に向けて直角に線を引きます。この線を見ると、x座標はOAを2:1に、y座標はOBを1:2に分けるような場所であることが見えてきます。(このことは相似の考えになりますので、教科書を読んで理解して下さい)Cの座標が(6,-1)となるのは、そのためです。

数学は、「似たような問題を解いたことかあるかどうか」の経験が非常に重要になりますので、経験した問題をきちんと理解し、次回以降に似たような問題を見たときに思い出すようにして下さい。

この問題を解くには、まず別図を使用して三角形の面積の比と底辺の比との関係を理解してもらう必要があります。...

質問した人からのコメント

2009/1/5 22:26:12

感謝 どうもありがとうございました。詳しくわかりやすく説明していただいてとてもよくわかりました。きちんと理解し覚えてまた似たような問題が出たときにしっかり活用したいです。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kin********さん

2008/12/3012:18:16

△OBCが△OCAの2倍になれば良いから
BC:CA=2:1です。
よってCのy座標は-1、x座標は6となるので
C(6,-1)です。
故に求める式は
y=-6分の1x
です。

Cの座標は図を描いてみれば求められると思います。

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