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線形代数の二次曲面に関する問題について質問です。 以下の写真のような問題で、...

ryo********さん

2020/1/2306:00:03

線形代数の二次曲面に関する問題について質問です。
以下の写真のような問題で、どんな概形になるかまではイメージできました。
しかし、頂点の値・位置などがよく分からないので、できる限り

写真などで回答していただけると助かります。

線形代数,概形,xyz,頂点,二次曲面,z軸,問題

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A=(0,2,0;2,0,0;0,0,9) として,
U=(1/√2,1/√2,0;-1/√2,1/√2,0;0,0,1)
U⁻¹AU=(-2,0,0;0,2,0;0,0,9) となるから,
(X,Y,Z)U⁻¹AU(X;Y;Z)=1 で,
-2X²+2Y²+9Z²=1

4xy+9z²=1 は,
(x,y,z)A(x;y;z)=1 だから,比較して,
(x;y;z)=U(X;Y;Z)

Uはz軸を軸として,-π/4回転させる行列なので,
-2X²+2Y²+9Z²=1 をz軸を軸として,-π/4回転させればよい。

A=(0,2,0;2,0,0;0,0,9) として,...

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