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3次元空間内で向き付けられた境界∂Sを持つ向き付けられた曲面Ωが、 Ω: x^2+y^2+ z...

auh********さん

2020/1/2602:00:02

3次元空間内で向き付けられた境界∂Sを持つ向き付けられた曲面Ωが、
Ω: x^2+y^2+ z^2=1, z>=0
曲面の表は球面北半球の上側、
∂Ω: x^2+y^2=1とする。
空間上に定義されたベクトル場F=(x,y,

z)に対してストークスの定理が成り立つの確認せよ。

よろしくお願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

tam********さん

2020/1/2610:44:08

∫_Ω rotF・n dS と∫_∂S F・dr を計算して値が一致することを確認すればいい。
同じ質問だけど記号は前回と変えておいた。

∫_Ω rotF・n dS=0 (∵rotF=0,n=(x,y,z))

一方、

∫_∂S F・dr

= ∫_∂S (xdx+ydy)

=∫[0,2π]0dθ

=0 (∵x=cosθ,y=sinθ)

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