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同じ方向の「近くの低い山」が「遠くの高い山」を 遮ってしまうかどうかを計算で...

mas********さん

2020/2/1708:03:21

同じ方向の「近くの低い山」が「遠くの高い山」を
遮ってしまうかどうかを計算で求められないでしょうか。
判ることは、両方の山の高さと距離ですが、地球の丸みも
考慮して計算できないでしょうか。

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www********さん

2020/2/1720:27:13

以下、簡易的な考え方に基づく計算方法を記します。

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近くの低い山をAとします。
遠くの高い山をBとします。
観測地をCとします。

Aの標高をAHとします
Bの標高をBHとします。
Cの標高をCHとします。

ゆえに、Cの標高に対するAとBの高低差は下記のとおりです。
A:AH-CH
B:BH-CH

CからAまでの距離をCAとします。
CからBまでの距離をCBとします。

もしも、Cから見たAの高さとBの高さが同一線上にあるのなら、下記の式が成り立ちます。
(AH-CH)/CA = (BH-CH)/CB

もしも、CとAを結んだ線よりもBが下にあるなら、下記の式が成り立ちます。
(「近くの低い山」が「遠くの高い山」を遮ってしまうときです。)
(AH-CH)/CA > (BH-CH)/CB

もしも、CとAを結んだ線よりもBが上にあるなら、下記の式が成り立ちます。
(「近くの低い山」が「遠くの高い山」を遮らないときです。)
(AH-CH)/CA < (BH-CH)/CB


地球の曲率を考慮するときは、水平面に対する水平距離に応じた「Aの標高の落ち込み」と「Bの標高の落ち込み」を、それぞれAHとBHから引き算します。
地球の半径を6400kmとします。
例えば、CAに対するAの標高の落ち込み高をDHとすれば、三平方の定理よりDHは下記の式で表されます。
6400^2+CA^2=(6400+DH)^2
DH(km)={√(6400km^2+CAkm^2)}-6400km
Aの標高の落ち込みも同様です。

--------------------

例題

Aの標高を1100mとします
Bの標高を2100とします。
Cの標高を100とします。

ゆえに、Cの標高に対するAとBの高低差は下記のとおりです。
A:1100m-100m=1000m
B:2100m-100m=2000m


CからAまでの距離を50kmとします。
CからBまでの距離を90kmとします。

CAのDHは、0.195km
CBのdHは、0.781km

ゆえに、Cの標高に対するAとBの、地球の曲率を考慮したAとBの高低差は下記のとおりです。
A:1000m-195m=805m
B:2000m-781m=1219m

(AH-CH)/CA = (BH-CH)/CBの式に代入すると、
0.805km/50km・・・0.0161
1.219km/1000km・・・0.0121

したがって、
(AH-CH)/CA > (BH-CH)/CB
であり、「近くの低い山」が「遠くの高い山」を遮ってしまうことになります。

--------------------

下図で、
緑線とピンク線は地球半径6400km
青線は山までの水平距離
黄色線はDH

以下、簡易的な考え方に基づく計算方法を記します。

--------------------...

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mat********さん

2020/2/1718:32:10

計算可能です。
多摩地区の標高、観測するビルの高さ、各山までの距離、標高から、
丹沢の奥にある富士山が見えるか計算しています。
100キロ以下の近距離なので、
地球の曲率は考慮しなくてもほとんど影響しません。

Venderdecknさん

2020/2/1709:41:45

カシミールと言うソフトを使うと一発で出ますよ。

カシミールと言うソフトを使うと一発で出ますよ。

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hei********さん

2020/2/1708:58:05

同じ方向の「近くの低い山」が「遠くの高い山」を遮ってしまうかどうかを計算で求めるには、山の高さを距離で割って遠くの高い山の方が近くの低い山より大きいと遠い山が見えるこのになります。
地球の丸みを考慮して計算すれば、半径6371kmです、直角三角形の斜辺をc、残りの2辺をa、bとすると、次の関係が成り立つので。
a^2+b^2=c^2
a^2+6371^2=(6371+山の高さ)^2
a=(6371+山の高さ)^2ー6371^2
でaの値が高い山の方が近くの低い山より大きいと遠い山が見えるこのになります。

2020/2/1708:45:20

そりゃ出来るでしょう、私は知りませんが、そのために数学(物理学)があると思います、日食や月食など宇宙とか天体も同じかも知れません。

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