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0以上の自然数Nで、Nを17で割り剰余が11、かつNを48で割り剰余が0、かつ下一桁...

yas********さん

2020/4/213:11:05

0以上の自然数Nで、Nを17で割り剰余が11、かつNを48で割り剰余が0、かつ下一桁が4である最小の数値は以下のどれにあたりますか?

A.10未満(1桁の整数)である
B.10以上100未満(2桁の整数)である
C.100以上1000未満(3桁の整数)である
D.1000以上10000未満(4桁の整数)である
E.5桁以上の整数である

補足F.存在しないも選択肢に追加します。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tay********さん

2020/4/213:35:52

選択式なので具体的な数値を求めずに答えを出す方法もあるのかもしれませんが、思いつかないので具体的な数値を求める方法を書いておきます。

s,t,u,v,w,aを整数とする。

N=17s+11かつN=48tと表せるので
17s+11=48t
48t-17s=11
17(2t-s)+14t=11
2t-s=u…㋐とすると
17u+14t=11
14(u+t)+3u=11
u+t=v…㋑とすると
14v+3u=11
3(4v+u)+2v=11
4v+u=w…㋒とすると
3w+2v=11…①

3×3+2×1=11…②
であり、①-②より
3(w-3)+2(v-1)=0
3(w-3)=-2(v-1)
3と2は互いに素なので
w-3=-2a
w=-2a+3
v-1=3a
v=3a+1

㋒より
12a+4+u=-2a+3
u=-14a-1
㋑より
-14a-1+t=3a+1
t=17a+2

よって
N=48(17a+2)=816a+96
N≧1よりa≧0であり、Nの下一桁が4であるのは、816aの下一桁が8のときであり
6×0=0
6×1=6
6×2=12
6×3=18
であるから、求める最小の数値はa=3のときの
816×3+96=2544

よって、答えはD

質問した人からのコメント

2020/4/8 11:21:36

詳しく式まで示して頂きありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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ii3********さん

2020/4/213:29:19

2544だからD。


public class Yas_103439919_Q10222470775 {
public static void main(String[] args) {
for (int n = 1; n < 100000; n++) {
if ((n % 17 == 11) && (n % 48 == 0) && (n % 10 == 4)) {
System.out.println(n);
break;
}
}
}
}

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uso8megaさん

2020/4/213:26:01

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