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Gを群とし、HとKはその部分群とする。

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ID非公開さん

2020/5/1714:37:39

Gを群とし、HとKはその部分群とする。

また、HとKはGの正規部分群であるとし、H∩K={e}を仮定し、hk=khであるとする。
また、h=k=eである。
写像f:H×K→Gをf(h,k)=hkと定めるとする。

これに関して、fは準同型写像になることは証明できるんですが、同型であることを示すのがよく分からないです。
つまり、fは全単射である示し方を教えていただきたいです。
また、カーネル(f)やIm(f)を使って同型を証明する方法も、分かれば教えてください。

よろしくお願いします。

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1〜1件/1件中

her********さん

2020/5/2412:51:09

無理です。

古い本には
単射の意味で同型と書いてある本があります。

G=Z30

H=<[15]>,
K=<[10]>
が全射にならない例です。

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