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『三角関数を使って「ローレンツ変換」を導いてはいけないのだ。』と、あるおじい...

にゃんとりさん

2020/5/1911:59:47

『三角関数を使って「ローレンツ変換」を導いてはいけないのだ。』と、あるおじいさんから聞いたことがあります。

しかし次のとおり、三角関数を使って「ローレンツ変換」を導くことができます。

v㎞/秒で移動すると、物質は横方向へ√(1-v^2/c^2)倍収縮します。これを「ローレンツ収縮」と言います。電子は、原子核の周りを高速で回転し、その遠心力と原子核に引き付けられる電磁力の釣り合う一定距離を保っています。原子が高速移動すると、電子は回転し難くなり遠心力は弱まり電子は原子核の電磁気力に引き付けられ、原子自体が横方向へローレンツ収縮します。
この様に、v慣性系では、物質である定規が√(1-v^2/c^2)倍「ローレンツ収縮」する為、距離は逆に1/√(1-v^2/c^2)倍長く測定されます。また、その間に観測者自身がvt㎞移動しているので、その分距離は短く測定されます。上下左右方向(縦方向)には変化はありません。従って、これを方程式で表わすと
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
②y’=y
③z’=z
です。

光の座標を便宜上平面で、P(x,y,z)=(ct*cosθ,ct*sinθ,0)とします。光は、原点Oを発してt秒後にPの位置に到達します。光が移動した時間はt秒です。光の移動した距離は、√(x^2,y^2,z^2)=√{(ct*cosθ)^2+(ct*sinθ)^2+0^2}=ct㎞です。従って、静止者が見た光の速度は、ct[m]÷t秒=c[m/秒]です。
今度は、v[m/秒]で移動する観測者Aが同じ光を見ると、その速度は幾らと観測されるか、時間と空間の座標の変換式①②③⑤を使って計算します。
v慣性系で光の進んだ距離√(x’^2+y’^2+z’^2)=√{(( ct*cosθ-vt)/√(1-v^2/c^2))^2+( ct*sinθ)^2+0^2}=(c-vcosθ)t/√(1-v^2/c^2)[m]

光速度が不変となるためには、
光の移動時間⑦t’=(c-vcosθ)t/c√(1-v^2/c^2)
でなければなりません。これで
v慣性系における光の速度=(c-vcosθ)t/√(1-v^2/c^2)㎞÷(c-vcosθ)t/c√(1-v^2/c^2)=c[m/秒]
と片道でも光速度不変となります。

光のX軸の座標x=ct*cosθなので、cosθ=x/ctです。これを⑦に代入すると
⑦t’=(c-vcosθ)t/c√(1-v^2/c^2)= (c-vx/ct)t/c√(1-v^2/c^2)=④ (t-vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)
です。まとめると
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
②y’=y
③z’=z
④t’= (t-vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)
と「ローレンツ変換」となります。

これはどうしてですか、教えてください。お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ぽんきちさん

2020/5/2022:38:25

とても素晴らしいのだ。感動したのだ。

質問した人からのコメント

2020/5/20 22:44:31

ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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2020/5/2022:41:49

おっしゃるとおりですね。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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2020/5/1913:09:16

別に、三角関数を使ってもいいんですけど、ひとつの話の中にkmとmを混在させるのは止めた方がいいですよ。これを教えてあげるのは、もう何回目ですかね? 自分で、これは恥ずかしいことなんだと思わないと、いつまで経っても直らないですよ。

それから、光速度不変を前提にして光速度不変を導くのは循環論法じゃなかったですか? 自分はいいんですか?

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