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図の回路の各枝の電流を接点電位法を用いて計算せよ。 という問題についてなんで...

xjx********さん

2020/7/120:53:21

図の回路の各枝の電流を接点電位法を用いて計算せよ。
という問題についてなんですけど、何度計算しても答えが合いません。

図と一緒に書いてある途中式のどこが間違っているのか教えてくだ

さい!
なお、抵抗は全て5Ω、電源電圧は2Vです

接点電位法,電源電圧,電流,回路,抵抗

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ymd********さん

2020/7/319:01:50

この回路、電源が2つとも電圧源ですので、ふつう、網目解析(か閉路解析)で解く回路。だから、ふつう、「網目解析(か閉路解析)で解け」という問題にする。
ただ、2つの電圧源とも直列に抵抗がつながっているので、その部分を電流源と抵抗の並列接続で置き換えることができ、その置き換えをして、電源2つが電圧源の回路にすると、ふつう、節点解析で解く回路になる。
問題作成者はこれがあるのでわざと「節点解析で・・・」としたのか、何も考えずに「節点解析で・・・」としたがたまたま電圧源に直せる回路だったのかはわからない(*)。

網目解析にも節点解析にも、一定の手順に従いさえすれば自動的に回路方程式が得られる「定型手続き」があります。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q131713690...
に載っている2つURLで、上が節点解析、下が網目解析の「定型手続き」です。どちらも、いちいち、「ここにキルヒホッフの法則をこう使って・・・・、オームの法則をこう使って・・・・・」とやらなくてもよい、どころか、キルヒホッフの法則もオームの法則も忘れてしまっても、この手順さえ覚えておけば自動的に回路方程式が得られます。文章をみるとややこしそうに見えるかもしれないが、1、2度やってみるとそうでもないことがわかるはず(特に、網目や節点の数が多いときは、絶対これ)。

この回路についても、3行3列の行列の形の回路方程式を求めて3つの連立方程式になおして解いてみると、jr6さんの回答と同じになった(電流源に変換して節点解析。そのままで網目解析でも同じ結果になるはず)。

ーーーーーーーーーーーーーー
*この回路(電圧源を電流源に置き換えることができる)は、もとのままの回路でも(電流源に直さなくても)、すべての未知数が節点電位の回路方程式を得ることができる(nura-rihyonさんの解法)が、
そうでない場合(電圧源に直列につながる抵抗がない場合)は、おそらく無理。よほど特別なこと(たとえば、電圧源に直列に抵抗rがつながっているとして計算し、最後にr→0とする)をすればできるかも。

電流源に並列の抵抗がない回路を「閉路解析で・・」といういう問題に回答したことがあります。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q132251668...
この問題は、電流源の電圧(V)を未知数としなければで解けない。だから『電流源の部分にかかる電圧を変数Vで表し』というヒントが付けてある。・・・・・問題作成者は『電流源の部分にかかる電圧を変数Vで表し』というヒントをつけた時点で、閉路解析ではなくなった!、ことに気づいていない・・・・
知恵袋では(でも?)ヘンこと、わりとある。

  • ymd********さん

    2020/7/418:41:32

    わかると思いますが、6行目あたり、「流」を「圧」に間違えてます。
    (間違い、まだあるかも)

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よろしいですか?

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nura-rihyonさん

2020/7/205:51:21

文字がつぶれて読めないけど、
4個の節点に対して方程式が4個、ってのは変
どこか一つの節点を基準(例えば、V4=0)として、
3個の方程式になるのでは?


節点1 (V1+2)/5+(V1-V3)/5+(V1-V2+2)/5=0
節点2 V2/5+(V2-V3)/5+(V2-V1-2)/5=0
節点3 (V3-V1)/5+(V3-V2)/5+V3/5=0
を解き、
V1,V2.V3を求めて各枝電流を計算
とか

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