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急いでいます この問題がわかる方よろしくお願いいたします 出来れば途中式等を書いて頂くと助かります 以下の文章の空欄に当てはまる数値または記号を答えよ。数値は有効数字2桁で答えること。

急いでいます この問題がわかる方よろしくお願いいたします 出来れば途中式等を書いて頂くと助かります 以下の文章の空欄に当てはまる数値または記号を答えよ。数値は有効数字2桁で答えること。 重力加速度の大きさを 9.8 m/s2 とする。 地表面のある点から、質量 10kg の物体を時速 72 km で鉛直上向きに打ち上げる。空気抵抗の影響を無視すると、この物体は打ち上げから(1)秒後に最大の高さ(2)mまで到達する。この物体に対し、速度 v [m/s] で運動している時に -4v と表されるような抵抗力がかかっていたとする。ここで、係数 4 の単位は(3)である。この時、最高到達点に達するまでの時間は(4)秒となり、その高さは(5)m となる。

物理学 | 大学受験429閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

回答(2件)

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投げ上げる点から垂直上方への距離をx[m]としたらt秒後の運動方程式は重力加速度をg[m/s^2]、質量をm[kg]として -mg=md^2x/dt^2 これを解いて初期値t=0でdx/dt=V0とすると dx/dt=-gt+V0 x=-gt^2/2+V0t 最高高度に達する時間はdx/dt=0よりt=V0/g=7.5×10^3s(1) その高さx=2.7×10^5km(2) マイナスは無視してv=dx/dtとすると 運動方程式で力Fは質量m[kg]と加速度d^2x/dt^2[m/s^2(2乗)]として F=md^2x/dt^2[kg・m/s^2]=4v[?・m/s] ?はkg/sこれが4の単位(3) (単位をkg,m,sを基に表し、それらをあたかも変数として掛けたり割ったりしたものが等号の左辺右辺で等しくなることを使いました) 投げ上げから最高到達点までは抵抗力が重力と同じ方向に働くので投げ上げる点から運動方程式は -mg-4v=md^2x/dt^2 v=dx/dtなのでd^2x/dt^2=dv/dtと置いて -mg-4v=mdv/dt m/4・dv/dt=-(v+mg/4) 変数分離して m/4・∫dv/(v+mg/4)=-∫dt log|v+mg/4|=-4t/m+C v+mg/4=Cexp(-4t/m) t=0でv=V0 C=V0+mg/4 v=-mg/4+(V0+mg/4)exp(-4t/m) [m/s] =-2.4×10^4+9.6×10^4exp(-4t/10^4) v=0となるのは t=3.47×10^3 s(4) x=∫{-mg/4+(V0+mg/4)exp(-4t/m)dt =-mgt/4-m(V0+mg/4)/4{exp(-4t/m)-1} =-2.4×10^4t-2.4×10^8{exp(-4t/m) -1} =9.7×10^4km(5)

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