【お礼コイン100枚有り!!!】 線形代数学の問題です。 Aが交代行列のときAの余因子行列は交代行列か。 という問題がわからなくて困っています。

【お礼コイン100枚有り!!!】 線形代数学の問題です。 Aが交代行列のときAの余因子行列は交代行列か。 という問題がわからなくて困っています。 解答は、 Aが奇数次の交代行列ならば、Aの余因子行列は対称行列になる。 というものです。問題の解き方もわからないですが、交代行列かと聞かれているのに対して、対称行列になると答えている点も謎です。解説よろしくお願いいたします。

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ベストアンサー

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正確な答えは Aが奇数次の交代行列ならば、Aの余因子行列は対称行列であり、 Aが偶数次の交代行列ならば、Aの余因子行列は交代行列である です。証明は過去問 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1497980229 にあります。残念ながら「ベストアンサーに選ばれた回答」の方は間違いです!間違いの原因は |-A|=(-1)^n|A| となることを見逃した点です。ベストアンサーでない回答は正解ですのでご参考に。 従って本問の回答として: Aが奇数次の交代行列ならば、Aの余因子行列は対称行列 であるので、本問は間違いである、としているのでしょう。 もっと簡単に3次で反例を作っても正解です。3次の交代行列の余因子行列は常に対称行列ですから。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

理解できました!ありがとうございます。

お礼日時:8/14 20:44