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2020/9/10 0:27

66回答

高校数学について。

高校数学について。 相加・相乗平均の大小関係を用いた時、最後に「等号成立は…」と書く必要があると教わりましたが何故ですか? 最小値はこの時取りますよ、っていうのをアピールしてるだけで、書かないと×ってことはないですよね?

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ベストアンサー

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最小値をいうときなど、ケースバイケースでいわなければならないときはありますが、すべてで必用なことではありません。しかし、残念なことに高校の数学の先生の中には、なぜ等号成立をいうのか全く理解してない人が少なからずいます。そのような先生は常に書かないと平気で×をつけます。なので、常に書くことを勧めます。 間違っても高校の先生に理解させようなんて考えないことです。 大学入試の答案なら問題ありません。(高校の先生とレベルが違う)

ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さん様々な意見ありがとうございました。

お礼日時:9/10 13:05

その他の回答(5件)

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これは、常に書かなければならないと誤解している人もいますが、 例えば、「A≧Bを示せ」という証明問題では、問題で要求していない限り等号成立条件を書く必要はありません。 A≧Bは「A>BまたはA=B」であってA>Bしか成り立たなくてもA≧Bと言ってよいからです。 しかし、「P(x)の最小値(最大値)を求めよ」という問題の場合は等号成立条件を調べなければなりません。これは間違いなく減点されます。P(x)≧kということが示せたとしても、さっきの話と同じで、P(x)=kが成り立つ時が存在するかは分からないからです。 P(x)=kとなるxの値が存在しなければ、P(x)≧kでもkが最小値とは言えません。 基本的に、数学の答案に伊達や酔狂で書く言葉はありません。

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相加平均と相乗平均の関係に関わらず、不等式の証明において不等号に=がついている場合は等号が成立する条件を言う必要があります。成立しなければ=は書く必要が無いですね。 ただ、等号成立条件に重要視しない場合は言わなくても大丈夫じゃないでしょうか。解いている問題によって何が重要なのかを見極めてください。

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要らないけど常識またはマナーみたいなもの。 あまりにも面倒なとき以外は普通はかく。 輪環の順みたいなもので、×にはならないが数学的な常識がない人とみられる。したがって無用なあら探しをされる可能性はでてくる。三角関数の値の有理化みたいな感じ。(1/√2とか)

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等号が成立しないと最小値になりません。 書かないと減点があります。

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質問者

2020/9/10 0:43

最小値を示すときではなく、不等式の証明の時はいりませんよね?

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書かないとバツです 例えば、最小値がx=5の場合 x≧ 3 と書いてあっても、満たしていますが最小値が3ということにはなりません。 等号が成り立つことを示して初めて、等号成立時が最小になると言えます

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質問者

2020/9/10 0:32

いえ、最小値を求める問題の時は確かにいつ等号成立するか示さないといけないのは分かりますが、例えば不等式の証明のときに関しては必要ないですよね?