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nを2以上の整数とし、係数体をCとする行列が、A^n=E(単位行列)を満たすとします。っこの時、Aのジョルダン標準形になりうるジョルダン行列は何通りあるか?

nを2以上の整数とし、係数体をCとする行列が、A^n=E(単位行列)を満たすとします。っこの時、Aのジョルダン標準形になりうるジョルダン行列は何通りあるか? という問題です。よろしくお願いいたします。

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回答(2件)

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Aが正則なので、 Aは対角化可能です。 Jを任意のジョルダン細胞として、 J^k が非対角、J^{k+1} が対角となるのは、 固有値が0に限られるので。 したがって、Aをm次 正方行列とするなら、 n^m かと思います。