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2020/9/20 10:59

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数学の授業で説明されたことがわからなかったので教えてください点P(a.b)から円x²+y²=rに2本接線を引いた時の2つの接点を通る直線がax+by+r=0となることを証明するといった内容でした。よろしくお願いします。

数学の授業で説明されたことがわからなかったので教えてください点P(a.b)から円x²+y²=rに2本接線を引いた時の2つの接点を通る直線がax+by+r=0となることを証明するといった内容でした。よろしくお願いします。

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回答(1件)

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極線という。またx²+y²=r^2のはず。 接点(p,q)(t,u)として 公式より接線は Px+qy=r^2とtx+uy=r^2となる。 (a,b)通るからap+qb=r^2とta+ub=r^2 引いてa(p-t)+b(q-u)=0 接点(p,q)(t,u)通る直線は y=(q-u)/(p-t)(x-p)+qより y(p-t)=(q-u)(x-p)+q(p-t) ay(p-t)=a(q-u)(x-p)+aq(p-t)から -by(q-u)=a(q-u)(x-p)-bq(q-u) -by=a(x-p)-bqより ax+by=ap+bq=r^2 円外の一点から引いた二本の接線と円が接する2接点を結んだ直線を極線といいます。 普通はもう少し簡単な説明。