ID非公開

2020/9/24 22:33

22回答

不等式の証明の問題です。途中式なども詳しく教えてくれる方お願いいたします。

不等式の証明の問題です。途中式なども詳しく教えてくれる方お願いいたします。

画像

高校数学9閲覧

ベストアンサー

0

(1)は該当する不等式が無さそうなので、(2)だけお答えします。 4a+1/a≧4の両辺にaをかける 4a^2+1≧4a ⇔ 4a^2-4a+1≧0 = (2a-1)^2≧0 (2a-1)<0の時、(-2a+1)^2=4a^2-4a+1, a>0であるから(2a-1)^2>0 (2a-1)>0の時、(2a+1)^2=4a^2+4a+1, a>0であるから明らかに正 したがって、 (2a-1)^2>0, また、この時 2a-1=0, つまり a=1/2であるならば、等号成立。 以上より、 4a+1/a≧4は証明された。 不等式証明はうろ覚えなので、誤っている点があるかもしれません。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます!!

お礼日時:10/2 4:51

その他の回答(1件)

0

(2) 4a>0,(1/a)>0だから 相加平均、相乗平均の関係から 4a+(1/a)≧2√{4a・(1/a)} すなわち 4a+(1/a)≧2√4 よって 4a+(1/a)≧4 等号が成り立つのは、4a=(1/a) すなわち、a=(1/2)のとき ----- 相加平均、相乗平均の関係 a>0,b>0のとき (a+b)/2 ≧√(ab) すなわち a+b≧2√(ab) 等号が成り立つのは、a=bのとき