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2020/10/2 0:00

11回答

次の方程式の整数解をすべて求めよ。

次の方程式の整数解をすべて求めよ。 3x+4y=1 【解答】 3x+4y=1 ⋯① x=3, y=−2は、①の整数解の1つです。よって 3⋅3+4⋅(−2)=1 ⋯② ①-②から 3(x−3)+4(y+2)=0 ∴ 3(x−3)=−4(y+2) ⋯③ 3と4は互いに素だから、x−3は4の倍数といえます。 よって、「k を整数として、x−3=4k と表すことができます。 これを③に代入すると 3⋅4k=−4(y+2) ∴ y+2=−3k したがって、求める解は x=4k+3, y=−3k−2(kは整数)」⋯【答】 ーーーーーーーーー 上記についてですが、「」の部分を 「kを整数として、x-3=4k,y+2=-3kと表すと、求める解はx=4k+3,y=-3k-2(kは整数)」としたほうが代入もしなくていいので簡単だと思うのですがダメですか?

数学 | 大学受験15閲覧

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ベストアンサー

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その解答の方が よく見受けます。 3(x-3)=-4(y+2) x,yは整数より、 x-3,y+2は整数 3と4は互いに素 よって、 x-3=4k,y+2=-3k kは整数 kは整数 x=4k+3,y=-3k-2 ........(こたえ)

ThanksImg質問者からのお礼コメント

3(x-3)=-4(y+2)=12k kは整数 これ、きれいですね。 ありがとうございました!

お礼日時:10/2 6:44