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2020/10/10 20:06

88回答

x⁴+x²+1、←これが因数分解できるなら、 x⁸+x⁴+1、←これも因数分解できるのですか(架空の問題です)。

高校数学 | 物理学311閲覧

ベストアンサー

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その他の回答(7件)

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てか、といいますか、普通に x⁴+x²+1 = (x^2 + 1) ^2 - x^2 = (x^2 + 1 + x) ( x^2 + 1 -x ) 「複2次式は因数分解できる」と、教科書に書いていたかと。

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代数学の基本定理と因数定理から、全ての整式は因数分解可能です。

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x⁴+x²+1、←これが因数分解できるなら、 X^2=x^2 とおいて代入すれば x⁸+x⁴+1=X^4+X^2+1←これも因数分解できる!!ことが分かる。

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少し考えれば聞くまでもなく因数分解できることが想像されます。 xをx^2に、x^2をx^4に変えるだけですから。 (さらに因数分解できるかは考えないといけません)

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それならば、 x^2+x+1 も因数分解できるというわけです。 x→x^2→x^4 こうした置き換えでできる式はすべて因数分解できるのはあたりまえですね? 実際に因数分解できる式でやってみましょう。 x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) x^4 + 3x^2 + 2 = (x^2 + 2)(x^2 + 1) … あたりまえであることが理解できたでしょうか?