次の和をnで表せ。 k:1→n Σ(k×3^k-1) どうやって解きますか?

次の和をnで表せ。 k:1→n Σ(k×3^k-1) どうやって解きますか?

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3^(k)-1なのか 3^(k-1)なのか分かりません. 3^(k-1)と想定します. S=Σ[k=1 to n](k•3^(k-1)) とおく. このとき, 3S=Σ[k=1 to n](k•3^(k))=Σ[k=2 to n+1]((k-1)•3^(k-1)) 辺々引いて, S - 3S = 1•3⁰ + Σ[k=2 to n]3^(k-1) - n•3ⁿ -2S = (3ⁿ - 1)/2 - n•3ⁿ S = ((2n-1)3ⁿ + 1)/4

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます

お礼日時:10/23 17:35