1 dx/dt=ax(N-x) ↓両辺にN/{x(x-N)}をかけると N/{x(x-N)}dx/dt=-aN {1/(x-N)-1/x}dx/dt=-aN ↓両辺をtで積分すると log(x-N)-logx=-aNt+c log{(x-N)/x}=-aNt+c log{1-(N/x)}=-aNt+c ↓対数の定義から 1-(N/x)=Ce^(-aNt) ↓両辺に(N/x)-Ce^(-aNt)を加えると 1-Ce^(-aNt)=N/x ↓両辺にx/{1-Ce^(-aNt)}をかけると ∴ x=N/{1-Ce^(-aNt)} 2. dx/dt=(ax+b)(N-x) ↓両辺に(aN+b)/{(ax+b)(N-x)}をかけると (aN+b)/{(ax+b)(N-x)}dx/dt=aN+b {a/(ax+b)-1/(x-N)}dx/dt=aN+b ↓両辺をtで積分すると log(ax+b)-log(x-N)=(aN+b)t+c log{(ax+b)/(x-N)}=(aN+b)t+c log{a+(aN+b)/(x-N)}=(aN+b)t+c ↓対数の定義から a+(aN+b)/(x-N)=Ce^{(aN+b)t} ↓両辺に-aを加えると (aN+b)/(x-N)=Ce^{(aN+b)t}-a ↓両辺に(x-N)/[Ce^{(aN+b)t}-a]をかけると (aN+b)/[Ce^{(aN+b)t}-a]=x-N ↓両辺にNを加えると N+(aN+b)/[Ce^{(aN+b)t}-a]=x ∴ x=N+(aN+b)/[Ce^{(aN+b)t}-a]