aを整数とするとき,aとa+1は互いに素であることを示せ.
aを整数とするとき,aとa+1は互いに素であることを示せ. という問題で僕は写真のように背理法で証明しようとしたのですが、解答では背理法は用いられずに証明されていました。 僕の解き方でおかしなところや間違い、指摘などあればよろしくお願いします。なければ大丈夫そうですと言っていただけると嬉しいです。
補足
解答は下のようにしていました。 aとa+1の最大公約数をgとすると, a=g α ,a+1=gβ( α ,βは互いに素な整数) と表せる. α を消去すると, 1=g(β- α ) であり,β- α は整数より,gが1の正の約数となるからg=1. よって,aとa+1は互いに素である.
ベストアンサー
全く問題ありません。 やっていることは本質的に同じことです。 g=1でなければならないと示したのが、解答。 g>1とすると矛盾すると示したのが、あなたの解き方。
質問者からのお礼コメント
回答していただきありがとうございます。 参考になりました。
お礼日時：2020/11/30 23:38
