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2021/1/27 8:00

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(1) dr = (2s ds + 2t dt, dt, ds) dr(c(θ)) = dθ(-2sinθ + 2cosθ, cosθ, sinθ) f(c(θ)) = (1, cosθ, sinθ) f•dr = 1 - 2sinθ + 2cosθ. ∫f•dr = 2π. (2) Sの方程式は x_3 = x_1^2 + x_2^2. dx_3 = 2x_1 dx_1 + 2x_2dx_2. よって c(2x_1, 2x_2, 1) が法線ベクトル。規格化により -(1+x_1^2+x_2^2)^(1/2)(2x_1, 2x_2, 1) が単位法線ベクトル。 (3) ∫∫f•dS = ∫f•dr = 2π.