ID非公開
ID非公開さん
2021/1/22 14:09
1回答
線形代数の問題。スカラー行列ではない複素正方行列Aの固有値がすべて等しければ、Aは対角化可能ではないことを示せ。この問題の解説をお願いします。
線形代数の問題。スカラー行列ではない複素正方行列Aの固有値がすべて等しければ、Aは対角化可能ではないことを示せ。この問題の解説をお願いします。
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ベストアンサー
A ≠ aE (スカラー行列ではない) として A が対角化可能であると仮定します(*^^*) このとき A を対角化する行列を P とすると A の固有値は 1 つだけなのでこれを λ とすれば P⁻¹AP = λE になります♪ この両辺を左から P, 右から P⁻¹ をかければ A = λE となり A がスカラー行列になり矛盾します！ よって A は対角化可能ではありません(*◕ ◡◕)✿♫♬
質問者からのお礼コメント
わかりやすい解説ありがとうございます。
お礼日時：1/22 16:12
