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2021/1/22 17:36

1313回答

たすきがけについてです。 〈問題〉 6x²-5x-6

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質問者

2021/1/22 17:45

了解です、見てみます。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さんありがとうございました。 たくさん書いてくださった方も多かったのですが、この方に勧めていただいた動画が最も参考になったので、BAに致しました。 今は急に因数分解がむちゃくちゃできるようになりました! 本当にありがとうございました!

お礼日時:1/22 23:22

その他の回答(12件)

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以下、(a,b) はたすきがけの縦の並びを表します。 xの係数が5で奇数だから、(2,3)×(6,1) は除外される(2×1+3×6 は実際に計算するまでもなく明らかに偶数である(∵偶数×整数=偶数、偶数+偶数=偶数))。 同じ理由で (1,6)×(1,6) と (2,3)×(2,3) と (1,6)×(3,2) も除外される。 これらは実際に計算する必要はないわけですから、時間と手間を大幅に減らすことができます。 慣れればここまで数秒でできます。 で、残った組み合わせを考えます。 残った組み合わせは (2,3)×(1,6) と (2,3)×(3,2) と(1,6)×(6,1) と (1,6)×(2,3) の4組。 xの係数が -5 で負の数だから、取り敢えず適当な片方にマイナスを付けて (2,3)×(1,-6) と (2,3)×(3,-2) と(1,6)×(6,-1) と (1,6)×(2,-3) ここで取り敢えず適当な方にマイナスを付けてしまうのが味噌。 実際に計算するのはこの4通りだけ。 たすきがけを計算すると、結果はそれぞれ -9, 5, 11, 9 実際には5ではなく-5 だから、マイナスを付ける方を反対にして (2,3)×(-3,2) よって、答えは (2x-3)(3x+2) 上では4組と書きましたが、慣れると (1,6)×(6,-1) なども違うのが計算前に「見える」ので、実質的には初めから当てはまるのは (2,3)×(-3,2) の1通りだけである事が「見える」ようになります。 兎に角、数をこなして慣れることです。 頑張って下さい。

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質問者

2021/1/22 23:21

はい、沢山問題を解くようにします!

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2021/1/22 18:57

(2x-3)(3x+2) (ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd 最初の項が6ですから、(a,c)=(1,6)、(2,3)(順不同、つまりaとcが入れ替わっていても可能)のどちらかであることは分かります。 最後の項も6ですから(まずは正負の数を考えないで考えます)、(b,d)=(1,6)、(2,3)(順不同)のどちらであることも分かります。 ad+bc=-5ですから、(a,c)=(1,6)とするとd+b=5となります。 5なら、1+4=5と2+3=5が思いつきます。ただ、1と4の組み合わせだと6にならないのでこちらは取り下げになります。 2,3なら2×3=6も思いつきます。第3項の6に近いから試してみようと思います。ところが実際は-6です。2と3のどちらかをマイナスにすると、2+3が成り立ちません。そこで取り下げになります。 (a,c)=(2,3)を考えると、ad+bc=-5ですから、2d+3b=-5になります。そこで式の係数と右辺の5個から4-9=-5にならないか、と考えます。(d,b)=(2,-3)を代入すると確かに成り立ちます。 って書きましたが、意味不明ですね。分かりにくくてすいません。

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質問者

2021/1/22 23:20

いえいえ、ありがとうございました!

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2021/1/22 18:56

「習うより慣れろ」ですね。 与式;6x²ー5xー6・・・・・・・① =(3x)(2x)+(‐9x+4x)ー(2*3) =(3x+2)(2xー3)・・・・・・・・② 因数分解の結果の式を展開してみてください。 そうやって慣れたほうが早道ではないでしょうか。 また、①式のようにx²の係数がやや大きい式はあまり見たことがありません。

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質問者

2021/1/22 23:20

①式より係数が多い問題もかなりあります。

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まだ2次方程式を習ってないということは中学生でしょうか?たすきがけの問題は2次方程式の解の公式を使うといいです。まだ習ってないなら、この際覚えましょう。 解の公式:ax²+bx+c=0の解は x={-b±√(b²-4ac)}/2a ちなみに、bが偶数のときの公式もあります。 例えば、6x²-5x-6の因数分解は、 6x²-5x-6=0 x=(5±√25+144)/12 x=(5±13)/12 x=3/2,-2/3 だから (2x-3)(3x+2)←符号に注意 となり、機械的に解けます。 解の公式はそんなに難しくないので1時間に何問も解いたらわかってくるはずです。2次方程式を勉強してから、たすきがけを学習するのもありだと思います。 追記 解の公式より前にたすきがけ教えるとは、さては中高一貫だなぁ〜?

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まず、 x^2の係数6が、6,1 か 2,3 か 定数-6が、6,-1、-61、2,-3、-2,3 xの係数が -5 になるような組み合わせ それは、タスキがけで (2x......)(3x......)=(2x-3)(3x+2) を見つける です。

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質問者

2021/1/22 23:19

はい、ありがとうございます。