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2021/1/22 17:36

1313回答

たすきがけについてです。 〈問題〉 6x²-5x-6

たすきがけについてです。 〈問題〉 6x²-5x-6 この問題では、一番初めの項と一番最後の項の積が6・-6になる組み合わせをそれぞれ考えるので、一番初めの項において負の数×負の数を考えないとしても16通りも組み合わせがあります。テストなどで組み合わせを全て調べると相当時間を食うでしょうし、実際私も解くのに7,8分かかりました。 そこで、たすきがけで解く上で身につけておいた方がいい感覚やたすきがけとは別のやり方(ちなみにまだ2次方程式は分かりません)があればご教授ください。

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ベストアンサー

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めうちゃん

2021/1/22 17:38

とある男が授業してみたのたすき掛けでYouTubeで調べて見てください

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質問者

2021/1/22 17:45

了解です、見てみます。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さんありがとうございました。 たくさん書いてくださった方も多かったのですが、この方に勧めていただいた動画が最も参考になったので、BAに致しました。 今は急に因数分解がむちゃくちゃできるようになりました！ 本当にありがとうございました！

お礼日時：1/22 23:22

その他の回答（12件）

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mik********

2021/1/22 20:32

以下、(a,b) はたすきがけの縦の並びを表します。 xの係数が5で奇数だから、(2,3)×(6,1) は除外される（2×1+3×6 は実際に計算するまでもなく明らかに偶数である（∵偶数×整数=偶数、偶数+偶数=偶数））。 同じ理由で (1,6)×(1,6) と (2,3)×(2,3) と (1,6)×(3,2) も除外される。 これらは実際に計算する必要はないわけですから、時間と手間を大幅に減らすことができます。 慣れればここまで数秒でできます。 で、残った組み合わせを考えます。 残った組み合わせは (2,3)×(1,6) と (2,3)×(3,2) と(1,6)×(6,1) と (1,6)×(2,3) の4組。 xの係数が -5 で負の数だから、取り敢えず適当な片方にマイナスを付けて (2,3)×(1,-6) と (2,3)×(3,-2) と(1,6)×(6,-1) と (1,6)×(2,-3) ここで取り敢えず適当な方にマイナスを付けてしまうのが味噌。 実際に計算するのはこの4通りだけ。 たすきがけを計算すると、結果はそれぞれ -9, 5, 11, 9 実際には5ではなく-5 だから、マイナスを付ける方を反対にして (2,3)×(-3,2) よって、答えは (2x-3)(3x+2) 上では4組と書きましたが、慣れると (1,6)×(6,-1) なども違うのが計算前に「見える」ので、実質的には初めから当てはまるのは (2,3)×(-3,2) の1通りだけである事が「見える」ようになります。 兎に角、数をこなして慣れることです。 頑張って下さい。

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質問者

2021/1/22 23:21

はい、沢山問題を解くようにします！

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2021/1/22 18:57

(2x-3)(3x+2) (ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd 最初の項が6ですから、(a,c)=(1，6)、(2，3)(順不同、つまりaとcが入れ替わっていても可能)のどちらかであることは分かります。 最後の項も6ですから(まずは正負の数を考えないで考えます)、(b,d)=(1，6)、(2，3)(順不同)のどちらであることも分かります。 ad+bc＝－5ですから、(a,c)=(1,6)とするとd+b＝5となります。 5なら、1＋4＝5と2＋3＝5が思いつきます。ただ、1と4の組み合わせだと6にならないのでこちらは取り下げになります。 2，3なら2×3＝6も思いつきます。第3項の6に近いから試してみようと思います。ところが実際は－6です。2と3のどちらかをマイナスにすると、2＋3が成り立ちません。そこで取り下げになります。 (a,c)=(2,3)を考えると、ad+bc=－5ですから、2d+3b＝－5になります。そこで式の係数と右辺の5個から4－9＝－5にならないか、と考えます。(d,b)=(2,－3)を代入すると確かに成り立ちます。 って書きましたが、意味不明ですね。分かりにくくてすいません。

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質問者

2021/1/22 23:20

いえいえ、ありがとうございました！

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2021/1/22 18:56

「習うより慣れろ」ですね。 与式；6x²ー5xー6・・・・・・・① ＝(3x)(2x)＋(‐9x＋４ｘ)ー(２*３) ＝(3x＋２)(2xー３)・・・・・・・・② 因数分解の結果の式を展開してみてください。 そうやって慣れたほうが早道ではないでしょうか。 また、①式のようにｘ²の係数がやや大きい式はあまり見たことがありません。

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質問者

2021/1/22 23:20

①式より係数が多い問題もかなりあります。

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警視庁平安部

2021/1/22 18:34

まだ2次方程式を習ってないということは中学生でしょうか？たすきがけの問題は2次方程式の解の公式を使うといいです。まだ習ってないなら、この際覚えましょう。 解の公式:ax²+bx+c=0の解は x={-b±√(b²-4ac)}/2a ちなみに、bが偶数のときの公式もあります。 例えば、6x²-5x-6の因数分解は、 6x²-5x-6=0 x=(5±√25+144)/12 x=(5±13)/12 x=3/2,-2/3 だから (2x-3)(3x+2)←符号に注意 となり、機械的に解けます。 解の公式はそんなに難しくないので1時間に何問も解いたらわかってくるはずです。2次方程式を勉強してから、たすきがけを学習するのもありだと思います。 追記 解の公式より前にたすきがけ教えるとは、さては中高一貫だなぁ〜？

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Joshy

2021/1/22 18:31

まず、 x^2の係数6が、6,1 か 2,3 か 定数-6が、6,-1、-61、2,-3、-2,3 xの係数が -5 になるような組み合わせ それは、タスキがけで (2x......)(3x......)=(2x-3)(3x+2) を見つける です。

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質問者

2021/1/22 23:19

はい、ありがとうございます。

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