⑴x²+y²=5 ⑵x-2y=5,,,,,,,y=x/2-5/2 ⑶ 円C1の中心(0,0), 円C2の中心を結ぶ直線は、⑵の接線に垂直より、 傾きは-2、(0,0)を通るので、y=-2x この直線上に、円C2の中心がある。y軸に接するので、 ｘ座標はx=r(半径,r>0)置くと、y座標は、y=-2x=-2r 中心(r,-2r)となる。 円C1,C2が接するので、 中心間距離は、内接する時は半径の差、外接するときは半径の和より、 内接の時、 √(r²+4r²)=√5-r、(√5)r=√5-r, (√5+1)r=√5, r=√5/(√5+1) r=(5-√5)/4 外接の時、 √(r²+4r²)=√5+r、(√5)r=√5+r, (√5-1)r=√5, r=√5/(√5-1) r=(5+√5)/4 答え、半径=(5±√5)/4 ⑷ 円C2の中心が(2,-4)より、外接する。 (x-2)²+(y+4)²=r² (1,-2)を通るので、 (1-2)²+(-2+4)²=r², r²=5 円C2:(x-2)²+(y+4)²=5 l以外の2つの接線は、2円の中心を結んだ直線と平行より、 2円の中心を結んだ直線の傾きは、-4/2=-2 よって、2つの接線をy=-2x+mと置く。どちらの円にも接するので、 円C1で計算する。中心(0,0)と接線2x+y-m=0の距離が√5より、 |2x+y-m|/√(4+1)=|-m|/√5 これが√5より、|-m|/√5=√5, |-m|=5, m=±5 答え、2x+y=±5