極限の問題なのですが lim(x→0)sinx^2/e^(x^2)-cosx
極限の問題なのですが lim(x→0)sinx^2/e^(x^2)-cosx これをロピタルの定理を用いて解いてみたらどうしても2になってしまうのですが、答えは2/3みたいです。 ロピタルの定理の途中経過を教えて頂けないでしょうか。
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その表記だと分子がsin(x²)なのかsin²xなのか迷います。どちらでも答えは2/3になりますが。 前者の方が妥当と思われるので前者で示すと 今0/0の不定形で、分母分子微分すると 分子→2xcos(x²) 分母→2xe^(x²)+sinx 多分もう1回ロピタルの定理を適用すれば不定形が解除されて解けますが、この時点で分母分子xで約分することで不定形を解除した方が楽 (xで約分) 分子→2cos(x²) 極限は2(x→0) 分母→2e^(x²)+(sinx/x) 極限は2・1+1 (x→0) ただしsinx/x→0(x→0)の公式を用いた 従って極限は2/3
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