(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc=2x^2-5x-6がxについての恒等式であるとき、1/a + 1/b + 1/cとa^2+b^2+c^2の値を求めよ。教えていただきたいです。

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2021/1/25 18:24

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(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc=2x^2-5x-6がxについての恒等式であるとき、1/a + 1/b + 1/cとa^2+b^2+c^2の値を求めよ。教えていただきたいです。

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ari********さん · Accepted Answer · 2021-01-25T10:19:00.000Z

恒等式の条件から、 a+b+c＝2 ab＋bc＋ca＝ー5 abc＝ー6 解と係数の関係から a,b,c は、 3次方程式：t^3ー2t^2ー5t＋6＝0 (t＋2)(t^2ー4t＋3)＝0 (t＋2)(tー1)(tー3)＝0 の解で t＝ー2, 1, 3。以下の2式は a,b,c に就いて対称だから、 (1/a)＋(1/b)＋(1/c)＝5/6 a^2＋b^2＋c^2＝14

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