(nπ)/(2^k) について、nとkが任意の整数をとれるとき、この式は全ての実数を表せるでしょうか?

補足

みなさん回答ありがとうございます。 そもそもこの質問の経緯ですが https://kskedlaya.org/putnam-archive/2000s.pdf の資料2ページ目 B-4 の回答なかごろにある https://imgur.com/Gycmtn2 の箇所に疑問を持ったためです。 この箇所は「 (nπ)/(2^k) が全ての実数を表せる」といっているように私には思えます。この解釈は間違っているのでしょうか。 ちなみにB-4の元の問題文は http://www.sys.i.kyoto-u.ac.jp/exam/exam2021_math.pdf の4ページ目の問題の類似だと思われます。

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無理やろなあ。 {(nπ)/(2^k)|n,k∈Z}の濃度は高々Z^2にしかならないわけですよ。 もし {(nπ)/(2^k)|n,k∈Z}=R であったら濃度も等しくなるわけですが 明らかにRでかいわけで。