合理的集合論について質問です。 私の大まかな認識としては、公理的集合論ではまず空集合の存在を認め、そこからいくつかの公理で認められた操作を繰り返すことで、自然数の集合、有理数の集合、…等を定義していると考えています。 ここで、自然数の集合は空集合たちを操作したものからなり、見にくいので(0),1,2,3,…と言うふうに名前を置いているものだと解釈しています。 すると簡単な数（整数、有理数、実数、等）はこれで表されると思います。 一方、例えば「私のクラスメイトからなる集合」というのは、（少なくとも高校に習う集合論では）集合になります（私のクラスメイトとは、私は質問者私を意味しており、クラスメイトとは今現在のクラスメイトと言うふうにはっきりとわかっているものとします） しかし公理的集合論の立場だとこのような集合を作れないと思います。それは空集合から集合を作っていったとしても、空集合の操作から得られるものに数を割り振っているのから、あくまでも数しか対象にならないからです。 質問の要約としては、「私のクラスメイトからなる集合」は公理的集合論の視点からすると集合と見做せるのか、ましみなせるとしたらそれはどのようにしているのか と言うことをお答えいただければと思います。 私の大前提が間違っていたらご指摘いただけると幸いです。