ID非公開

2021/2/21 20:54

22回答

f(x)=x-log(x+1)について、

f(x)=x-log(x+1)について、 f(x)=a (aは正の定数) …①を考える。 f(x)は[ 0,∞ )で連続で、 f(0)=0、lim[x→∞]f(x)=∞なので中間値の定理より ①はx＞0に解をただひとつもつ この証明はあっていますか？

数学 | 高校数学・16閲覧

ベストアンサー

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mat********

2021/2/21 21:06

その証明は解をもつことを示しているに過ぎず、「ただひとつ」の部分は示していません。f(x)の単調性を利用して示しましょう。

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質問者

2021/2/21 21:57

あそっか、忘れてました 単調増加であることを示せば、 正しいですか？ 教科書の中間値の定理では、 [a,b]で連続なら f(a)＜c＜f(b)を満たすcに対して、 f(x)=0は実数解をもつみたいなことが書かれていて、 aやbは±∞でもいいのかと疑問に思いました。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます！

お礼日時：2/26 21:08

その他の回答（1件）

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chi********

カテゴリマスター

2021/2/21 20:57

不正解

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質問者

2021/2/21 21:58

単調増加であることを示すのを忘れていました。これを加えれば正しいですか？ 教科書の中間値の定理では、 [a,b]で連続なら f(a)＜c＜f(b)を満たすcに対して、 f(x)=0は実数解をもつみたいなことが書かれていて、 aやbは±∞でもいいのかと疑問に思いました。