(1) f(x)とg(x)が2点で交わることから f(x)＝g(x) を満たす異なる2実数解が存在する。 更に、2交点におけるf(x)とg(x)の接線の傾きはそれぞれf‘(x)およびg‘(x)となり、これらが直交するから f‘(x)×g‘(x)＝－1 を満たす。 したがって、f(x)とg(x)が2点で直交する条件は、 f(x)＝g(x) かつ f‘(x)×g‘(x) を満たす異なる2つの実数xが存在することである。 (2) f(x)＝g(x) から x²＝ax²＋bx＋c (a－1)x²＋bx＋c＝0 …① f‘(x)×g‘(x)＝－1 から 2x(2ax＋b)＝－1 4ax²＋2bx＋1＝0 2ax²＋bx＋1/2＝0 …② ①と②が異なる2実数解を持つから b²－4(a－1)c＞0 b²－4a＞0 ①と②の異なる2実数解が一致するから a－1＝2a → a＝－1 c＝1/2 b²＋4＞0 → bは全ての実数を取り得る。 故に、 g(x)＝－x²＋bx＋1/2 ただし、bは全ての実数とする。 計算ミスがあったら m(_ _)m