机のぐらつきの補強にはステーを使います。ホームセンターに行くとサイズが色々有りますので適当な寸法のものでL型ステーを選べば良いと思います。これを天板と側板の交点（上部天板の左右）の手前と奥の計4か所に入れます。固定は木ネジタイプで外径6ｍｍか8ｍｍ程度のもので、相手板材を突き抜けないような長さのもの。もし難しければエポキシで接着でも用は成すと思います。ステー幅15ｍｍ程度。後は側板の後ろ部分の床に近いところに横の梁（厚み10ｍｍ程度×側板間の長さ）を両サイドからボルト固定すると全体でぐらつきは無くなります。もしワゴンタイプの袖机を入れ出しするならL型ステーとの干渉に注意。