p_s********

2021/2/27 7:57

33回答

高校数学2の「(2x^2-2x+3)^6のx^4の係数を求めよ」という問題を解いたんですが、緑の星が付いているポイントが分かりません。

高校数学2の「(2x^2-2x+3)^6のx^4の係数を求めよ」という問題を解いたんですが、緑の星が付いているポイントが分かりません。 緑の星1個目の疑問点 →xに付く次数が違かったら、足し算では計算できないと思います。(模範解答は足し算)私は2p×q=4だと思いました。何故足し算になるんですか？ 緑の星2個目の疑問点 →何故、最後全部を足すんですか？

画像

高校数学 | 数学・26閲覧

ベストアンサー

1

丹善人

2021/2/27 8:09

たとえば(2^3)×(2^4)＝2^(3+4)で、かけ算のとき、指数同士は 足し算になります。

1人がナイス！しています

ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さんありがとうございました

お礼日時：2/28 7:04

その他の回答（2件）

1

str********

2021/2/27 9:50

(2x^2-2x+3)^6を展開したとき、x^4の係数は？ という問題なので、x^4の項はいくつかでてくることが予想できます 問題に入ります 今回は、 (p,q,r)=(0,4,2),(1,2,3),(2,0,4) とわかりました (p,q,r)=(0,4,2)のとき {6!/(4!×2!)}×{(2x^2)^(0)}×{(-2x)^(4)}×{(+3)^2} =15×1×16×9×x^4 =2160x^4 (p,q,r)=(1,2,3)のとき {6!/(1!2!3!)}×{(2x^2)^(1)}×{(-2x)^(2)}×{(+3)^3} =60×2×4×27×x^4 =12960x^4 (p,q,r)=(2,0,4)のとき {6!/(2!4!)}×{(2x^2)^(2)}×{(-2x)^(0)}×{(+3)^4} =15×4×1×81×x^4 =4860x^4 なので、同類項をまとめて、 2160x^4+12960x^4+4860x^4 =19980x^4

1人がナイス！しています