簡単な考え方としては I could <do nothing but> keep silent =I could <only> keep silent だと思ってしまうこと。 発展的な考え方としては 英語の歴史において、古くは「動詞の原形をそのまま文中に用いることで、その動詞を名詞扱いできた」時代があり、今日の原形不定詞やto不定詞にもその時代からの名残が見られるということを踏まえることです。 to不定詞は「前置詞＋動詞の原形」という例外的組み合わせですが、これもその当時の「原形動詞は名詞扱いできた」ことにより「to do」で「することに向かって」を表したのがはじまりです。 それを踏まえると I <could do>(V) nothing(O) but <keep> silent で、keepという原形が名詞扱いを受けていることも納得されます。 だからこういう構文は古い英語の名残の１つであり、一部にのみ生き残っている「文語体」なんですね。