米でもアズキでも虫の出る条件としては変りません。「古い本の間にいるようなとても小さな虫」だけでは正確にわかりませんが、本で見ることが多いのはチャタテムシという虫で本についた薄カビを食べています。 従ってもしチャタテムシであるならばそのアイピローも湿気を吸ってカビがついている可能性がありますので、できるなら一度洗濯してよく乾燥 (できれば熱乾燥) させたらよいと思います。そういうメンテナンスができない場合は廃棄して新品を購入して下さい。