課題が出ているのですが分かりません。 どなたか教えてください。

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x=cos³t y=sin³t (0≦t≦π/2) t=π/3のとき、点P(x1,y1) (1)について、 点Pの座標は、 点P(cos³(π/3),sin³(π/3)) =点P(1/8,(3/8)√3) dx/dt=3cos²t・(ーsint) =ー3sint・cos²t dy/dt=3sin²t・cost =3sin²t・cost となるから、 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) =(3sin²t・cost)/(ー3sint・cos²t) =ーsint/cost =ーtant これより、点Pにおける接線の傾きmは、 m=ー√3 よって、求める接線の方程式は、 y-(3/8)√3=ー√3{x-(1/8)} y=ー√3x+(1/4)√3・・・こたえ (2)について、 曲線の微小長さdLは、 dL=√(dx²+dy²) 両辺をdtで割ると、 dL/dt=√{(dx/dt)²+(dy/dt)²} dL=√{(dx/dt)²+(dy/dt)²}・dt これより、曲線の長さLは、 L=∫√{(dx/dt)²+(dy/dt)²}・dt となるから、 (dx/dt)² =(3sin²t・cost)² =9sin⁴t・cos²t (dy/dt)² =(ー3sint・cos²t)² =9sin²t・cos⁴t よって、 L=∫〔0→π/2〕√(9sin⁴t・cos²t+9sin²t・cos⁴t)dt =∫〔0→π/2〕3sint・cost√(sin²t+cos²t)dt =3∫〔0→π/2〕sint・costdt ここで、2倍角の公式より、 sin2t=2sint・cost sint・cost=(1/2)sin2t となるから、 =(3/2)∫〔0→π/2〕sin2tdt =(3/2)〔ー(1/2)cos2t〕〔0→π/2〕 =(3/2){(1/2)+(1/2)} =3/2・・・こたえ

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