回答受付が終了しました

ID非公開

2021/4/4 12:53

99回答

中学三年生 因数分解の問題です。 m²+30m+225の問題のように、数が大きいとき早く解く方法はないでしょうか?

補足

すみません汗 なぜか、問題がおかしくなってしまっているようなのですが、mの二乗+30m+225が正しい問題です(__)

中学数学 | 数学54閲覧

回答(9件)

0

225=3^2×5^2を2つの数の積に分けていくと、 3×5,3×5で,15,15で,15+15=30,15×15=225だから, 与式 =(m+15)^2

0

この問題に関しては一目で分かるレベルですが、確かに大きな数字になると厄介ですね。 与式=m²+2x15xm+15²=(m+15)² 225のような平方数は20までは暗記しておきます。正確に覚えておかなくてもイメージできる程度にしておく。後は素因数分解しかない。

0

m²+30m+225 225=n²とする! 10×10=100 20×20=400 225は 5→5×5=25しかない! 225=15²? 1×1=1 2×2=4 3×3, 4×4=16 6×6=36 7×7=49 8×8=64 9×9=81 225=15²? やってみる! 15×15=15(10+5) =150+75=225ok m²+30m+225 =m²+30m+15² 30=2×15 m²+30m+225 =(m+15)² 早く解く方法は 数多く計算をして覚える! 次の計算をしてみて! 11² 12² 13² 14² 15² 16² 17² 18² 19²

1

二次式因数分解で係数が大きく適当に見当をつけて 係数を探してもなかなかうまくいかないときは 急がば回れの金言に従い二次方程式の解の公式を使う 二乗するので数値自体はさらに大きくなってしまうが 平方根が整数値になるとすれば比較的簡単に求められる m^2 + 30m + 225 = 0 の解は m = -15 ± √( 15^2 - 225 ) = -15 ± √0 = -15 したがって m^2 + 30m + 225 = { m - (-15) }^2 = ( m + 15 )^2

1人がナイス!しています