パラメタを使った円弧の長さの計算過程が分かりません。 単位円(x^2 + y^2 =1)とy=sx (sは実数)の交点は x=1 / √(1 + s^2) y= s / √(1 + s^2) となる。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

お二人とも、詳しい計算過程を教えていただき、ありがとうございました。 今回、dy/dsの微分方法が自分と異なっていたsan********さまをベストアンサーとさせて頂きました。 また、機会がありましたらよろしくお願いいたします。 大変助かりました。

お礼日時:4/7 19:21

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x = (1+s²)^(-1/2) より dx/ds = -s(1+s²)^(-3/2) y = s(1+s²)^(-1/2) より dy/ds = (1+s²)^(-1/2) - s²(1+s²)^(-3/2) =(1+s²)^(-3/2) (dx/ds)² + (dy/dt)² =s²(1+s²)⁻³ + (1+s²)⁻³ =1/(1+s²)² θ(t) =∫[0,t] √{(dx/ds)²+(dy/ds)²}ds =∫[0,t] ds/(1+s²)

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