よく大学では物理学科で数学をやると聞きますが逆に数学科は物理をやったりはしないのでしょうか?

物理学 | 大学数学381閲覧

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ニュートンの時代から、数学と物理学はお互いに刺激し合ってきました。 私は物理学科卒ですが、数学のほとんど全分野を用いると言ってもよいでしょう。 例えば、重力理論という本がありますがこの本は多様体論に基づいています。いわゆる微分幾何学です。この方面では、小林・野水という数学者の教科書が有名です。 古典的な力学でも、可積分系などを取り扱う際は、楕円関数を多用しています。 関数解析などの昔からよく用いる数学的方法だけではありません。 私の知る範囲では、教養で一般物理を学ぶほか、数学の研究室の中には物理に近い研究をしているところも多くあります。

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数学は定義に基づき厳密な無矛盾性を求める学問で、物理学は実験(観測)に基づく近似の学問です。 数学の厳密なツールは、誤差を許容する物理学でも使えますが、誤差を許容する物理のツールは、数学で使えるとは限りません。 物理学者が数学の知識をツールとして利用するために学ぶことと比べると、数学者が物理学の知識をツールとして学ぶことは少ないです。 しかし、ディラックのデルタ関数とかペレルマンのポアンカレ予想の証明とか、数学者が物理学の知識をツールとして学ぶような例も無きにしもあらずです。

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他の大学,学科は知りませんが,僕が専攻した数学科では ・理系数学 ・数学以外の理系科目 ・文系科目 の単位がそれぞれ必要でしたよ

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物理学科に限らず、機械工学科なども数学を使うので、数学の授業は必須です。 特に微分積分学や線型代数学は大多数の大学で必修かと思います。 私は数学科を卒業した者ですが、物理は履修していません。 高校の時も理科は化学と生物だったので、物理をやったこと自体ありません。 (理科総合Aで少し齧ったくらいですね) しかしそれで困ったことは一度もないです。 ただ、数学の研究者には物理学のトピックを織り交ぜながら講義してくださる方もいますので、そんなときに関連が分からず旨味がないと思うことはありました。 例えば代数学や幾何学はそこまで大きく物理と関わってこないのに対し、解析学は関わってきます。 熱方程式や波動方程式を習ったとき、純粋な数学科としての目線ではただの偏微分方程式にしか映りませんでしたが、それが熱や波の動きを表しているという物理学的イメージがあればまた違っただろうと思います。

回答ありがとうございます。 自分はフェルマーの最終定理について調べた時に谷山豊、志村五郎に2人を知り大学数学に興味を持ち難解な証明をしてみたいと思いました。しかしながら物理のいわゆる量子の範囲も興味がありどちらにしようか迷っております。

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一般相対性理論はミンコフスキ空間の概念を使っていますが、ミンコフスキは数学者。特殊相対性理論もリーマン幾何に各座標における光の速度は一定として時間の概念を入れただけ。 あと、核融合におけるトロイダル座標(ドーナツのような座標系)についても輸送方程式をリーマン幾何を使って表現していた数学者もいた。 意識している・していないはあるにしても、物理学みたいな事を研究している数学者はいる。