高校数学です。二次方程式 x^2+(p+5)x+3p+1=0 の二つの解に、それぞれ同じ数を加えたものを解とする二次方程式をつくったところ、 x^2+(p+1)x+2p-2=0

高校数学 | 数学13閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

ベストアンサー

0

ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さんありがとうございました。とても助かりました!

お礼日時:5/10 10:50

その他の回答(2件)

0

x²+(p+5)x+3p+1=0…① の2つの解をα,βとする 2次方程式の解と係数の関係より α+β=-(p+5)…② αβ=3p+1…③ となる 題意から、ある数をtとする x²+(p+1)x+2p-2=0…④ の2つの解は、α+t,β+t となるので、解と係数の関係から (α+t)+(β+t)=-(p+1)…⑤ (α+t)(β+t)=2p-2…⑥ となる ②と⑤から -(p+5)+2t=-(p+1)…⑦ となるので t=2…⑧ ⑥⑧③から 2p-2=(α+2)(β+2)=αβ+2(α+β)+4=3p+1-2(p+5)+4…⑨ となるので p=-3 これを原式①に代入して x²+2x-8=0…①' (x+4)(x-2)=0 x=2,-4…答

0

上の2つの解α、β ーp-5=α+β 下の解 ーp-1=α+2+β+2 αβ=3p+1 下の解の積(α+2)(β+2) =αβ+2(α+β)+4=2p-2 3p+1+2(-p-5)+4=2p-2 p=-3 元の式はx^2+2x-8=0 x=-4,2