この微分方程式を解いてください。お願いします。

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数学 | 大学数学11閲覧

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xy'=xe^(y/x)+y+x 同次形だから y=ux と置換すると変数分離形に帰着する。 http://youtu.be/QeYOiFU6UNs http://youtu.be/uPRY-KUl4fg u+xu'=e^u+u+1 u-log(e^u+1)=log(x)+c log(e^u/(e^u+1))=log(x)+c log(1+e^(-u))=-log(x)-c 1+e^(-u)=c/x # 1/c → c e^(-u)=c/x-1 -u=log(c/x-1) u=-log(c/x-1) y=-x log(c/x-1) ■ 答合わせ用リンク http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+y%27%5Bx%5D+%3D%3D+x+E%5E%28y%5Bx%5D%2Fx%29+%2B+y%5Bx%5D+%2B+x&lang=ja