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2021/5/7 14:49

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算数で質問です

算数32閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

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立方体みたいな、ようかんをまな板に置いて、ナイフで切るようなことをイメージしたら分かりやすい。

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立方体、直方体とも平面から奥行きがあるだけなので、 四角形①②③④を対角線を引いて三角形にするとAとBの三角形の面積は等しくなり三角形に面積は四角形の半分です(A、Bとも)。 立方体、直方体とも面積に奥行きが出来るだけなので、体積も半分になります。

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添付画像は、見取り図のAGを通る平面で切断したときの三面図になります。 ↓ ・平面図は→立方体を真上から見た図 ・正面図は→立方体を正面から見た図 ・右側面図は→立方体を右側から見た図 になり、赤い点線は見取り図のAGを通る平面で切断したときの線(切断線)になります。 これを見ると、どれもそれぞれの面の2等分線になっているので、立方体を対角線を含む平面で切断すると体積が2等分されていることが分かりそうです。

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この条件では二等分されるとはかぎりません。

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質問者2021/5/7 18:43

誤解を招く表現になっていてすみません ‘立体の’対角線を含む平面で切断だと二等分になると思うのですが、いかがでしょうか? 感覚的にそうなりそう、とは思うのですが理由が上手く説明できず困ってます

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真上や真横などから見てると 立方体は正方形に見えます このとき切断面は正方形の対角線になっています なので切断された面はそれぞれ半分 半分を面積を立方体の長さまで重ねたのが切断された体積 それぞれ半分の面積なのでできあがる体積も立方体の半分 積分

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