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2021/6/18 22:00

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頭いい方、この問題の解法を教えてください。

数学 | 算数1,070閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">250

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

返信が遅れてしまい、申し訳ございません。無事解決できましたので、コイン贈呈します。ご回答ありがとうございました。

お礼日時:7/3 18:24

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グー、チョキ、パーを出す人の人数をGCPで表します。 まず、k人がジャンケンをしてあいこになるパターンの数をA(k)とします。 A(2)は200/020/002の3通り A(3)は300/030/003と111の4通り A(4)は400/040/004と211/121/112の6通り 以下同様です。 次に1回の勝負でm人中のk人が勝ち残るパターンの数をW(m,k)とします。 m人中k人が勝ち、(m-k)人が負けなので、W(m,k)は常に3通りです。 例えばW(5,2)は230/023/302の3通りです。 そしてm人中1人の勝者がn回の勝負で決まるパターンの数をT(m,n)とします。T(m,n)は次の様になります。 勝負が1回戦で終わる場合(n=1):T(m,1)=W(m,1)=3 勝負が2回戦以降に続く場合(n>1): T(m,n)=A(m)×T(m,n-1)+W(m,m-1)×T(m-1,n-1)+ W(m,m-2)×T(m-2,n-1)+...+W(m,2)×T(2,n-1) =A(m)×T(m,n-1)+3×[T(m-1,n-1)+T(m-2,n-1)+...+T(2,n-1)] 具体的には、 T(2,1)=W(2,1)=3 T(2,2)=A(2)×T(2,1)=3×3=9 T(2,3)=A(2)×T(2,2)=3×9=27 T(3,1)=W(3,1)=3 T(3,2)=A(3)×T(3,1)+3×T(2,1)=4×3+3×3=21 T(3,3)=A(3)×T(3,2)+3×T(2,2)=4×21+3×9=111 T(4,1)=W(4,1)=3 T(4,2)=A(4)×T(4,1)+3×[T(3,1)+T(2,1)]=6×3+3×[3+3]=36 T(4,3)=A(4)×T(4,2)+3×[T(3,2)+T(2,2)]=6×36+3×[21+9]=306 等々です。T(12,7)まで計算するのはかなり面倒ですが。