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2021/6/15 13:06

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互換σ=(i j)に対してj=i+1のとき、σを隣接互換と呼ぶ。

数学 | 大学数学168閲覧

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任意の置換が互換の積で表せることから、互換が隣接互換の積で表せることを見ます。 隣接互換の積、 (j,j-1)(j-1,j-2)…(i+1,i) (i<j) によってi番目の元をj番目に移動させることができます。また積の順を逆にすればj番目の元をi番目に移動させることができます。 これによって、互換(k,l)(k<l)を実現させるには、まずk番目の元をl番目に移動させてから、l-1番目の元をk番目に移動させれば良いです。