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2021/6/17 1:09

22回答

(1)2^n>n!(n≧4)が成立することを、数学的帰納法を用いて証明せよ。

補足

(1)は2^n<n!です。誤字です。すみません。

数学 | 高校数学25閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

ベストアンサー

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質問者2021/6/17 1:24

32<120なので成立してませんか?

ThanksImg質問者からのお礼コメント

丁寧に教えて下さりありがとうございます!

お礼日時:6/17 2:03

その他の回答(1件)

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突っ込みどころ満載なので 正しいであろうと思う問題を (1)だけ、解きたいと思います。 4以上の任意の自然数nに対して 2^n<n!…① が成り立つことを数学的帰納法で示す。 [1]n=4のとき 2^4=16, 4!=24 よって、①は成り立つ。 [2]n=k(k=4,5,…)のとき、①が成り立つと仮定する。すなわち 2^k<k! である。n=k+1とすると n!-2^n =(k+1)!-2^(k+1) =(k+1)×k!-2×2^k >(k+1)×k!-2×k! =(k-1)×k! >0 すなわち、①が成り立つ。 以上、[1][2]より、4以上の任意の自然数nに対して①が成り立つ。

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質問者2021/6/17 1:38

n!-2^nというのはどこから求められるのでしょうか?