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2021/6/22 19:25

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代数学について質問です x^3 − 1, x^4 − 1, x^5 − 1 の分解体の Q 上の次数をそれぞれ求めよ。 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1) x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

大学数学 | 宿題69閲覧

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質問者2021/6/23 12:10

回答ありがとうございます。 簡単に答えを考えてみたのですが、これで正しいでしょうか? K=ℚ(ζ_3)はx^3-1のQ上の分解体で、 X^2+x+1はk=Q(i)上既約でK=k(ζ_3)なので[K:Q]=[K:k][k:Q]=3*1=3 K=ℚ(i)はx^4-1のQ上の分解体で、 x^2+1はk=Q(i)上既約でK=k(i)なので[K:Q]=[K:k][k:Q]=2*1=2 K=ℚ(ζ_5)はx^5-1のQ上の分解体で、 x^4+x^3+x^2+x+1はk=Q(i)上既約でK=k(ζ_5)なのでK:Q]=[K:k][k:Q]=5*1=5