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f(x)は(-∞,∞)でC²級であるとする。 f(x)とf"(x)が、ともに(-∞,∞)で有界なら、f'(x)も有界であることを示せ。

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hを任意の正の実数とする。 テイラーの定理より、 f(x±h)=f(x)±f'(x)h+(1/2)f'(ξ_±)h^2 を満たすξ_±が存在する。 これより、 f'(x)=(f(x+h)-f(x-h))/(2h)-((f''(ξ _+)-f''(ξ_-))/4)h が成り立つ。 A=sup|f(x)|, B=