ID非公開

2021/7/22 21:48

44回答

複素数について

大学数学26閲覧

ベストアンサー

0

ThanksImg質問者からのお礼コメント

分かりやすい説明をありがとうございました。

お礼日時:7/24 10:07

その他の回答(3件)

0

iを掛けるという関数を考えると、この複素数はこの関数によって再び複素数に移るわけですから、平面全体の点に置換を起こします。 点1はiをかけることでπ/2回転するわけですが、これが平面全体に起こるとするのは自然な定義だろうと言うことだと思います。

0

多分これじゃないでしょうか。コピペ貼ります。 プラス×マイナス=マイナス マイナス×マイナス=プラスでした。 マイナスを掛ければ符号が変わると考えてもいいですが、そんなの解釈次第なので、ここでは「マイナスを掛ければ0を中心に180度回転される」としてみましょう。 ところでi²=-1でした。 -1掛けると180度回転だったので、i²で180°回転です。 iを2回掛けると180度回転するのです。 ならば当然、iは1回掛けると90度回転します。 時計回りと反時計回りがありますが適当に反時計回りと決めるとiは0の上にあることがわかります。下に決めても構造的には一緒です。 こうしてできる平面を複素平面と言います。実数が数直線なら複素数は数平面です。 りんごが1,2,3と数えられ、温度が0,-1,-2と測れるように、地図は複素数で対応できます。 東を+,西を-,北を+i,南を-iとすると(4-3i)メートルは東に4m、南に3m行って辿り着く点そのものです。0からその点へ向かう矢印と考えてもいいでしょう。 足し算引き算もベクトル(矢印)と一緒で、不思議なところはないと思います。 掛け算は少し難しいかもです。 まず2×3m=6m。東へ3mの2倍は東へ6mです。 -2×3m=-6m。東へ3mの-2倍は西へ6mです。つまり、マイナス倍は反対方向へ進む操作とみなせます。 2i×3m=6im。東へ3mのi倍は北へ6mです。一見わかりにくいですが、東を反時計回りに90度回転させると北になります。つまり、プラスアイ倍は反時計回りに90度回転させる操作とみなせます。 i×im=-1mも同様に、北に1mを反時計回りに90°回転して、西に1m行くという意味です。