黄色の部分の面積の出し方を教えて下さい。

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数学 | 算数99閲覧

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

図を使っていて、解き方が私的に1番理解しやすかった為、爺ぃじさんの回答を選ばせて頂きました! 皆さん、細かくご説明して頂きありがとうございました!

お礼日時:7/23 20:01

その他の回答(4件)

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正方形を左上から左回りにA,B,C,D、求めたい図形上から左回りにE,F,G,Hとします。 図形ABG,BCH,CDE,DAFは合同な図形で正方形からこれら4つの面積を引けば求めたい図形の面積が出ます。 そのうちの1つ図形CDEに注目すると三角形EBCは正三角形なのでBとEを結んだ時にできるおうぎ形BCEから正三角形EBCの面積を引いたものが弓形ECEの面積になります。6×6×π×1/6-6×3√3×1/2=6π-9√3 これをEとCを結んだ時にできるおうぎ形CDEから引くと図形CDEの面積が求まります。6×6×π×1/12-(6π-9√3)=9√3-3π これを4倍して正方形の面積から引きます。 6×6-4(9√3-3π)=12π+36ー36√3 答え(12π+36ー36√3)㎠

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図を見ながらになりますがよかったらどうぞ。一例です。 ❖図①で、 ・[ピンクの正方形+黄色の面積]で求める例になりますが、黄色の4つの面積はどれも同じ面積だから、黄色の1つ面積を求めて4倍する。 また、正方形の面積は対角線HF(EG)の長さから面積を求めます。 (正方形の面積=対角線×対角線÷2) ・なお説明の都合から正方形ABCDの一辺の長さはaとして最後の式に6cmを代入して面積を求めることにします。 ❖図➁で、<扇形の面積は> ・黄色の面積は→半径a、中心角30°の扇形-三角形HBG(水色の三角形) ↓(なお三角形HBCは正三角形だから1つの内角は60°、そこで∠HBG=30°) ・【扇形HBGの面積は→a²×π×30/360=πa²/12】 ❖図③で、<△HBGの面積は> ・HからBGに垂線をおろしBGとの交点をIとすると△HBIは∠HIB=90°、∠BHI=60°、∠HBI=30°の直角三角形 ・そこで三平方の定理より、HI=1/2×HB=a/2 ↓ 【△HBIの面積は→a×a/2÷1=a²/4】 ❖【黄色の面積は】 (πa²/12-a²/4)×4=πa²/3-a²・・・・・(ア) ❖次に図④で、<正方形HEFGの対角線の長さは> ・HFを通る直線を引きAD、BCとの交点をそれぞれJKとすると△JBKは∠BKJ=90°、∠JBK=60°、∠KJB=30°の直角三角形 ・そこで三平方定理より、JK=BK×√3だからJK=√3a/2 ↓ ・次に、JH=a-√3a/2になり、同じようにKF=a-√3a/2 ↓ そこで、HF=a-(a-√3a/2)×2=a-2a+√3a=-a+√3a ↓ 【正方形HEFGの面積は】 (-a+√3a)²÷2 =(√3a-a)²÷2 =2a²-√3a²・・・・・・・・・・(イ) ❖求める面積は→(ア)+(イ)だから πa²/3-a²+2a²-√3a² =πa²/3+a²-√3a² =a²(π/3+1-√3) ↓ ❖a=6cmだから 6×6(π/3+1-√3) =12π-36√3+36 =12π-36(√3-1) 答え:{12π-36(√3-1)}cm²

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添付図参照 求める黄色い領域は 図の①の部分×4 ①の部分は 半径6、中心角30°の扇形から 図の②の三角形×2 を引いたもの 図の②の三角形は 底辺が 1辺6の正三角形の高さから正方形の辺の長さの半分を引いたもの 高さが 1辺6の半分 よって 求める面積 =4×① =4×{6×6×π×30/360-2×(1/2×(3√3-3)×3)} 式を立てたらあとは計算 =4×{36π×1/12 - (3√3-3)×3} =12π-36(√3-1)

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黄色い図形の隣り合う頂点間の距離は、 √(6²+6²-2・6・6cos30°)=√(72-36√3)=3√(8-2√12)=3(√6-√2) よって4頂点を結んでできる正方形の面積は、72-36√3 黄色い図形から各頂点を結んだ正方形を除いてできる図形1つ分の面積は、 (1/12)・6²π-(1/2)・6・6sin30°=3π-9 よって求める面積は、72-36√3+4(3π-9)=12π-36(√3-1)